Bischof Grigorij, mit bürgerlichem Namen Georgi Iwanowitsch Borischkewitsch, wurde am 23. April 1889 im Städtchen Meschiritschi im Kreis Rowno des Gouvernements Wolhynien geboren. 1910 schloss er das Geistliche Seminar von Wolhynien ab und 1914 die Geistliche Akademie von Kasan. Nach Abschluss seiner theologischen Ausbildung war er zunächst als Leser in Schitomir tätig, anschließend als Hilfsinspektor am Geistlichen Seminar von Wolhynien und als Lehrer für russische Sprache am Mädchengymnasium in Schitomir.

1916 heiratete er und wurde zunächst zum Diakon und anschließend zum Priester geweiht. Im selben Jahr wurde er zum Religionslehrer und Klasseninspektor an der Mädchenschule in Kremenez ernannt, wo er zugleich als Vorsteher der Hauskirche wirkte. Nach der Evakuierung des Geistlichen Seminars von Cholm nach Kremenez unterrichtete er dort Literaturtheorie und Geschichte der russischen Literatur. Nach der Schließung der geistlichen Bildungseinrichtungen wechselte er in den Pfarrdienst.

In den 1920er Jahren war er Vorsteher verschiedener Gemeinden in Wolhynien. Nach seinem Umzug in die Republik Polen setzte er seinen seelsorglichen Dienst fort. Er war Vorsteher der Mariä-Entschlafens-Kathedrale in Wladimir-Wolynski, der Kirche der Geburt der Gottesmutter in Kremenez und der Kathedrale von Kremenez. 1939 wurde er zum Vorsteher der Pokrowski-Kathedrale in Grodno ernannt.

Während des Zweiten Weltkriegs kam Bischof Grigorij mit der Weißrussischen Orthodoxen Kirche in Verbindung. 1943 wurde er zum Bischof von Gomel und Mosyr gewählt, nahm den Mönchsstand mit dem Namen Grigorij an und wurde in den Rang eines Archimandriten erhoben. Am 24. Oktober 1943 fand in der Nikolauskathedrale in Wien seine Bischofsweihe statt, an der die Hierarchen der Russischen Orthodoxen Kirche im Ausland unter der Leitung von Metropolit Anastasius (Gribanowski) teilnahmen. Bischof Grigorij nahm auch an der Wiener Konferenz des ausländischen Episkopats teil. Aufgrund der Kriegsumstände konnte er seinen Dienst in der Diözese Gomel jedoch nicht antreten.

Am 7. Juli 1944 wurde Bischof Grigorij aus Weißrussland nach Deutschland evakuiert. Dort gehörte er zu den Displaced Persons und ließ sich im Lager Schleißheim bei München nieder. Hier setzte er seinen seelsorglichen Dienst fort, indem er am russischen Gymnasium Religionsunterricht erteilte und zugleich Vorsteher der Gymnasiumskirche zu Ehren des heiligen Hiob von Počajew war. Sein Wirken galt der geistlichen Betreuung der orthodoxen Flüchtlinge und der Bewahrung des kirchlichen Lebens unter den Bedingungen des Lagerlebens.

Im Januar 1946 unterstützte Bischof Grigorij den Beschluss der weißrussischen Bischöfe, in die Russische Orthodoxe Kirche im Ausland einzutreten. Dieser Beschluss wurde auf dem Bischofskonzil der ROKA umgesetzt, das am 7. Mai 1946 in München zusammentrat. Auf dem Konzil setzte sich Bischof Grigorij außerdem dafür ein, die Weißrussische Metropolie im Ausland als autonome kirchlich-administrative Einheit innerhalb der ROKA zu bewahren. Noch im selben Jahr wurde er zum Bischof von Bamberg und Vikarbischof der Deutschen Diözese ernannt.

Besondere Aufmerksamkeit widmete Bischof Grigorij der Entwicklung der geistlichen Ausbildung. Er plante in Bamberg die Eröffnung zweijähriger theologischer Kurse, die sowohl der Ausbildung künftiger Geistlicher als auch der Weiterbildung bereits im Dienst stehender Geistlicher dienen sollten. Zudem war die Einrichtung einer Lehrbibliothek vorgesehen. Metropolit Seraphim unterstützte die Initiative von Bischof Grigorij und sah in solchen Projekten eine sinnvolle Vorarbeit für ein künftiges Orthodoxes Theologisches Institut in Deutschland, dessen Gründung er bereits vor dem Krieg geplant hatte. Auf dem Bischofskonzil von 1946 hielt Bischof Grigorij einen Vortrag über die Errichtung eines Orthodoxen Theologischen Instituts in Westeuropa. Unter den Bedingungen der Nachkriegszeit konnte dieses Vorhaben jedoch nicht verwirklicht werden. Bischof Grigorij wurde in die Kommission zur Ausarbeitung eines Konzepts für die geistlichen Bildungseinrichtungen der ROKA berufen.

1950 wurde Bischof Grigorij zum Bischof von Montreal und Ostkanada ernannt und trat als ständiger Vertreter des weißrussischen Episkopats in den Bischofssynod der ROKA ein. 1951 wurde er in den Rang eines Erzbischofs erhoben. 1954 wurde er zum Verwalter der Diözese von Chicago und Cleveland ernannt. In den Jahren 1953 und 1956 leitete er die Kommissionen zur Vorbereitung der Bischofskonzile der ROKA. 1956 wurde ihm das Recht verliehen, ein edelsteinbesetztes Kreuz auf dem Klobuk zu tragen.

Erzbischof Grigorij verstarb am 26. Oktober 1957 nach schwerer Krankheit in Chicago. Er wurde auf dem Friedhof des Dreifaltigkeitsklosters in Jordanville beigesetzt.