Епископ Григорий, в миру Георгий Иванович Боришкевич, родился 23 апреля 1889 года в местечке Межиричи Ровенского уезда Волынской губернии. В 1910 году окончил Волынскую духовную семинарию, а в 1914 году — Казанскую духовную академию со степенью кандидата богословия. После окончания духовного образования служил псаломщиком в Житомире, затем был помощником инспектора Волынской духовной семинарии и преподавателем русского языка в Житомирской женской гимназии.

В 1916 году вступил в брак и был рукоположен во диакона, а затем во священника. В том же году назначен законоучителем и инспектором классов Волынского Виталиевского епархиального женского училища в Кременце, где одновременно состоял настоятелем домовой церкви. После эвакуации Холмской духовной семинарии в Кременец преподавал в ней теорию словесности и историю русской литературы. После закрытия духовных учебных заведений перешёл на приходское служение.

В 1920-е годы служил настоятелем приходов на Волыни, а после переезда в Польскую Республику продолжил пастырское служение. Был настоятелем Успенского собора во Владимире-Волынском, Рождество-Богородичного храма в Кременце и Кременецкого кафедрального собора. В 1939 году назначен настоятелем Покровского кафедрального собора в Гродно.

В годы Второй мировой войны епископ Григорий оказался связан с Белорусской Православной Церковью. В 1943 году был избран епископом Гомельским и Мозырским, принял монашеский постриг с именем Григорий и был возведён в сан архимандрита. 24 октября 1943 года в Николаевском соборе Вены состоялась его архиерейская хиротония, в которой приняли участие иерархи Русской Православной Церкви Заграницей во главе с митрополитом Анастасием (Грибановским). Епископ Григорий участвовал также в Венском совещании зарубежного епископата. Начать служение в Гомельской епархии ему не удалось из-за военных обстоятельств.

7 июля 1944 года епископ Григорий был эвакуирован из Белоруссии в Германию, где оказался среди перемещённых лиц и поселился в лагере Шляйсхайм под Мюнхеном. Здесь он продолжил пастырское служение, преподавая Закон Божий в русской гимназии и являясь настоятелем гимназической церкви во имя преподобного Иова Почаевского. Его деятельность была связана с духовным окормлением православных беженцев и сохранением церковной жизни в условиях лагеря.

В январе 1946 года епископ Григорий поддержал решение белорусских архиереев о переходе в состав Русской Православной Церкви Заграницей. Это решение было осуществлено на Архиерейском Соборе РПЦЗ, открывшемся в Мюнхене 7 мая 1946 года. На Соборе епископ Григорий выступал также за сохранение Белорусской митрополии за границей в составе РПЦЗ в качестве автономной церковно-административной единицы. В том же 1946 году он был назначен епископом Бамбергским, викарием Германской епархии.

Особое внимание епископ Григорий уделял развитию духовного образования. Он планировал открытие в Бамберге двухгодичных богословских курсов, предназначенных как для подготовки будущих священнослужителей, так и для дополнительного образования уже служащего духовенства. Предполагалось также создание учебной библиотеки. Митрополит Серафим поддержал инициативу епископа Григория, считая подобные начинания полезными в качестве подготовительной работы для будущего Православного богословского института в Германии, создание которого митрополит Серафим планировал ещё до войны. На Архиерейском Соборе 1946 года епископ Григорий выступил с докладом об организации в Западной Европе Православного богословского института. В послевоенных условиях осуществить этот проект не удалось. Епископ Григорий был включён в комиссию по разработке проекта организации духовных школ РПЦЗ.

В 1950 году епископ Григорий был назначен епископом Монреальским и Восточно-Канадским и вошёл в состав Архиерейского Синода РПЦЗ как постоянный представитель белорусского епископата. В 1951 году возведён в сан архиепископа. В 1954 году назначен управляющим Чикагско-Кливлендской епархией. Возглавлял Предсоборные комиссии по подготовке Архиерейских Соборов РПЦЗ в 1953 и 1956 годах. В 1956 году удостоен права ношения бриллиантового креста на клобуке.

Архиепископ Григорий скончался 26 октября 1957 года в Чикаго после тяжёлой болезни. Похоронен на кладбище Свято-Троицкого мужского монастыря в Джорданвилле.